Android开发Matrix的使用方法与理论

释放双眼,带上耳机,听听看~!

矩阵是Android开发中一种强大的功能,同时也得到了广泛的应用,程序员可以使用它来创建动画效果、更改图片大小等等,技术狗小编为大家深入介绍Android Matrix的理论与使用方法。
首先大家看看下面这个3 x 3的矩阵,这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分,在后面详细说明。

首先给大家举个简单的例子:现设点P0(x0, y0)进行平移后,移到P(x,y),其中x方向的平移量为△x,y方向的平移量为△y,那么,点P(x,y)的坐标为:
x = x0  + △x
y = y0  + △y
采用矩阵表达上述如下:
clip_image002

上述也类似与图像的平移,通过上述矩阵我们发现,只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。
我们回头看上述矩阵的划分:
clip_image003

为了验证上面的功能划分,我们举个具体的例子:现设点P0(x0 ,y0)进行平移后,移到P(x,y),其中x放大a倍,y放大b倍,

矩阵就是:clip_image004,按照类似前面“平移”的方法就验证。

图像的旋转稍微复杂:现设点P0(x0, y0)旋转θ角后的对应点为P(x, y)。通过使用向量,我们得到如下:
x0 = r cosα
y0 = r sinα
x = r cos(α+θ) = x0 cosθ – y0 sinθ
y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ

于是我们得到矩阵:clip_image005

如果图像围绕着某个点(a ,b)旋转呢?则先要将坐标平移到该点,再进行旋转,然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点,在后面的篇幅中我们将详细介绍。

Matrix学习——如何使用Matrix

本篇幅我们就结合Android 中的android.graphics.Matrix来具体说明,还记得我们前面说的图像旋转的矩阵:

clip_image005[1]

从最简单的旋转90度的是:

clip_image006

在android.graphics.Matrix中有对应旋转的函数:
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setRotate(90);
Test.Log(MAXTRIX_TAG,”setRotate(90):%s” , matrix.toString());

clip_image007

查看运行后的矩阵的值(通过Log输出):

clip_image008

与上面的公式基本完全一样(android.graphics.Matrix采用的是浮点数,而我们采用的整数)。
有了上面的例子,相信大家就可以亲自尝试了。通过上面的例子我们也发现,我们也可以直接来初始化矩阵,比如说要旋转30度:

clip_image010

前面给大家介绍了这么多,下面我们开始介绍图像的镜像,分为2种:水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像,什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的表示,设点P0(x0 ,y0 )进行镜像后的对应点为P(x ,y ),图像的高度为fHeight,宽度为fWidth,原图像中的P0(x0 ,y0 )经过垂直镜像后的坐标变为(x0 ,fHeight- y0);
x = x0
y = fHeight – y0
推导出相应的矩阵是:

clip_image011

final float f[] = {1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F};
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setValues(f);

按照上述方法运行后的结果:
clip_image012

至于水平镜像采用类似的方法,大家可以自己去试试吧。
实际上,使用下面的方式也可以实现垂直镜像:
Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setScale (1.0,-1.0);
matrix.postTraslate(0, fHeight);
这就是我们将在后面的篇幅中详细说明。

Matrix学习——图像的复合变化

Matrix学习——基础知识篇幅中,我们留下一个话题:如果图像围绕着某个点P(a,b)旋转,则先要将坐标系平移到该点,再进行旋转,然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。

我们需要3步:
1. 平移——将坐标系平移到点P(a,b);
2. 旋转——以原点为中心旋转图像;
3. 平移——将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点;
相比较前面说的图像的几何变化(基本的图像几何变化),这里需要平移——旋转——平移,这种需要多种图像的几何变化就叫做图像的复合变化。
设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3…..、Fn,它们的变化矩阵分别为T1、T2、T3…..、Tn,图像复合变化的矩阵T可以表示为:T = TnTn-1…T1。
按照上面的原则,围绕着某个点(a,b)旋转θ的变化矩阵序列是:

按照上面的公式,我们列举一个简单的例子:围绕(100,100)旋转30度(sin 30 = 0.5 ,cos 30 = 0.866)
float f[]= { 0.866F,  -0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F,    0.0F,  1.0F };
matrix = new Matrix();
matrix.setValues(f);
旋转后的图像如下:

clip_image014

Android为我们提供了更加简单的方法,如下:

Matrix matrix = new Matrix(); 
matrix.setRotate(30,100,100); 

 

矩阵运行后的实际结果:

clip_image015

与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。
在这里我们提供另外一种方法,也可以达到同样的效果:

float a = 100.0F,b = 100.0F; 
matrix = new Matrix(); 
matrix.setTranslate(a,b); 
matrix.preRotate(30); 
matrix.preTranslate(-a,-b); 

 

将在后面的篇幅中为大家详细解析
通过类似的方法,我们还可以得到:相对点P(a,b)的比例[sx,sy]变化矩阵

clip_image016

Matrix学习——Preconcats or Postconcats?

从最基本的高等数学开始,Matrix的基本操作包括:+、*。Matrix的乘法不满足交换律,也就是说A*B ≠B*A。还有2种常见的矩阵:

clip_image017

有了上面的基础,下面我们开始进入主题。由于矩阵不满足交换律,所以用矩阵B乘以矩阵A,需要考虑是左乘(B*A),还是右乘(A*B)。在Android的android.graphics.Matrix中为我们提供了类似的方法,也就是我们本篇幅要说明的Preconcats matrix 与 Postconcats  matrix。下面我们还是通过具体的例子还说明:

通过输出的信息,我们分析其运行过程如下:

看了上面的输出信息。我们得出结论:Preconcats matrix相当于右乘矩阵,Postconcats  matrix相当于左乘矩阵

clip_image020

Matrix学习——错切变换

什么是图像的错切变换(Shear transformation)?我们还是直接看图片错切变换后是的效果:

clip_image021

clip_image022

对图像的错切变换做个总结:

clip_image023

x = x0 + b*y0;
y = d*x0 + y0;

clip_image024

这里再次给大家介绍一个需要注意的地方:

clip_image025

通过以上,我们发现Matrix的setXXXX()函数,在调用时调用了一次reset(),这个在复合变换时需要注意。

Matrix学习——对称变换(反射)

什么是对称变换?具体的理论就不详细说明了,图像的镜像就是对称变换中的一种。

利用上面的总结做个具体的例子,产生与直线y= – x对称的反射图形,代码片段如下:

当前矩阵输出是:

clip_image028

图像变换的效果如下:

附:三角函数公式 两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) 
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

 

上文就是技术狗小编为各位朋友们整理的深入介绍Android Matrix的理论与使用方法,各位朋友们看完之后,有没有学习到这方面的知识呢?

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